જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત કોના કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય?

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C$ બે સંબંધો હોય,તો $(S \circ R)^{-1} = $

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. તો:

જો $f$ એ અંતરાલ $(-5, 5)$ પર વ્યાખ્યાયિત યુગ્મ વિધેય હોય,તો સમીકરણ $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ચાર વાસ્તવિક મૂલ્યો કયા છે?

ધારો કે $f_1: R \rightarrow R$,$f_2:[0, \infty) \rightarrow R$,$f_3: R \rightarrow R$ અને $f_4: R \rightarrow [0, \infty)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{જો } x < 0 \\ e^x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{જો } x < 0 \\ x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$ અને
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{જો } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$

યાદી $I$	યાદી $II$
$P. f_4$ એ	$1. \text{વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી}$
$Q. f_3$ એ	$2. \text{ન તો સતત છે ન તો એક-એક}$
$R. f_2 \circ f_1$ એ	$3. \text{વિકલનીય છે પણ એક-એક નથી}$
$S. f_2$ એ	$4. \text{સતત અને એક-એક છે}$

કોડ્સ: $P \quad Q \quad R \quad S$